Тема: Прямокутна система координат. Відстань між двома точками площини із заданими координатами.

Мета: Повторити, узагальнити та систематизувати набуті в попередніх класах під час вивчення теми: «Прямокутна система координат» знання учнів; узагальнити і систематизувати вміння будувати точки із заданими координатами на координатній площині та знаходити координати точок за їх зображенням.

Працювати над засвоєнням учнями змісту теореми, що виражає формулу відстані між двома точками в прямокутній системі координат, а також способу її доведення. Сформувати в учнів уявлення про сферу застосування формули відстані між двома точками, вміння відтворювати вивчену формулу, записувати її відповідно до умови задачі, а також використовувати для розв’язування задач на обчислення.

Тип уроку: засвоєння нових  знань.

Хід уроку

І. Організаційний етап

 Перевірка готовності учнів до уроку, налаштування на роботу.

 

ІІ. Етап. Перевірка домашнього завдання.

 Зошити з домашнім завданням відкладіть на край парти, по закінченню уроку я їх зберу та перевірю домашнє завдання.

А зараз відкрийте роздані зошити, запишіть дату та класну роботу.

 

ІІІ. Етап. Формування мети і завдань уроку.

Запишемо тему, яку починаємо з вами вивчати «Декартові координати на площині». Над цією темою ми будемо  працювати на протязі 10 уроків. В продовж вивчення теми поглибимо ваші вміння описувати прямокутну систему координат. Навчимося записувати і доводити формули координат середини відрізка та відстані між двома точками. Зумієте розпізнавати рівняння кола та прямої і навчитесь застосовувати вивчені формули для розв’язку задач.

В даній темі ми напишемо 2 самостійні роботи та підсумком буде контрольна робота.

Орієнтовні завдання контрольної роботи та вимоги до рівня підготовки  традиційно вивішую вам  на стенді. Ви можете в будь – який момент підійти та подивитися, що ви повинні знати та вміти.

На сьогоднішньому уроці ми познайомимося з вами з великим відкриттям у математиці, яке здійснене найвидатнішим мислителем Франції Рене Декартом. Хто ж він Рене Декарт?

Декарт жив у 17 ст, але його ім’я і досі пам’ятають. От і я вам бажаю зробити в житті, щось таке щоб і ваше ім’я запам’ятали.

Основна його ідея полягає в тому, щоб примусити алгебру, якщо так можна висловитись, працювати на геометрію. Як вам відомо, алгебра має справу з числами та рівняннями, а геометрія – з лініями, точками, фігурами. Декарт знайшов спосіб зіставити з геометричними образами, образи алгебри, а потім,виконуючи над ними певні дії, уміти пояснити геометрично їх результати.

Можна сказати, що Декарт «перекинув міст», яким з’єднав алгебру з  геометрією.

Щоб навчитись описувати геометричні фігури алгебраїчними виразами, потрібно сприйняти й усвідомити матеріал теми «Декартові координати на площині».

Частково з цією темою ви вже знайомі на уроках алгебри. Та люди навіть іноді не помічають, як два числа допомагають правильно і швидко орієнтуватися: квиток до театру містить інформацію про певний ряд і номер місця. Залізничний квиток – про номер вагона і номер місця. На полі шахівниці місце будь – якої фігури вказується також двома числами, наприклад, b4, перше з яких позначено буквою b. Це саме ми бачимо коли граємо в гру «Морський бій».

 

ІV. Етап. Історична довідка.

Група учнів одержала випереджальне завдання про історію «відкриття» прямокутної системи координат і вони зараз нам представлять свої дослідження.

Отже, тема нашого сьогоднішнього уроку: «Прямокутна система координат на площині. Відстань між двома точками з заданими координатами.» (Записати в зошиті)

Мета уроку: повторити та систематизувати відомості про систему координат, та  дослідити можливість визначення відстані між двома точками через їхні координати в прямокутній системі координат.

 

V.Етап. Актуалізація опорних знань учнів.

Робота усно.

1. - На якому з наведених рисунків зображена координатна пряма?

 

 

 

 

Малюнок В.

- А чому малюнок А не є координатною прямою?

   (На ньому не має одиничного відрізку)

• А малюнок Б?

   (Не має напрямку)

• Отже, які умови потрібні для того,щоб промінь був координатною прямою?

(Початок променя, напрямок, та одиничний відрізок)

 

2. Прочитайте запис:

М (5;3);

Р (-5; 0);

О (0; 0)

 

3. Визначте координати точок:

 

А (-2; 2), В (-1; -4), С (0; -2),

     Д (3; 4), Е (0; 0), F (4; 2),

К (4; 0), М (-3;0), Р (3; -2)

 

 

 

4. Визначте невідомі координати вершин прямокутника АВСД

А) А (0;0)

     В (0;4)

     Д (6;0)

 

 

 

Б) В (-5;3)

     Д (5;1)

 

 

 

В) В (2; 6)

    Д (10; -2)

 

 

 

5. Знайдіть координати точки С

 А) С(-1; -1)

 Б)  С(3;2)

 

 

 

 

 

 

                          А)                                           Б)

 

6. Точка належить ІVчверті. Які вона має координати за знаком?

( х > 0, у < 0 )

А якщо в І -?

(  х > 0, у > 0 )

В ІІ чверті?

(х < 0, у > 0 )

А в ІІІ чверті?

(х < 0, у < 0 )

Цю тему можна зустріти і на зовнішньому незалежному оцінюванні. Ось ви бачите деякі завдання.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.  

1. В яких точках перетинаються графіки функцій? Виберіть правильну відповідь.

А (2;2)

Г (-2;-2)

2. Із запропонованих точок виберіть ті, через які проходить графік даної функції.

В (1;0)

Г (3; -2)

Д (-3;4)

8. Зверніть увагу на ось це завдання.

•  

6

 

8

Яка фігура накреслена на малюнку?

• Який трикутник?
• Як називаються сторони даного трикутника?
• Що нам відомо в  задачі?
•  

?

Що знайти?

• Як можна знайти гіпотенузу?
• Чому дорівнює гіпотенуза?

(АС = 10)

 

 

Отже, підведемо підсумок.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

• Як розташовані вісі координат відносно одна одної?

 (Перпендикулярно)

• Як називається горизонтальна?

(Вісь абсцис)

• Як називається вертикальна?

(Вісь ординат)

• Як називається точка перетину?

(Початок координат)

• Як називаються координати точки?

(Абсциса та ордината)

• Що таке прямокутна система координат?

(Це дві взаємно перпендикулярні прямі, на яких вибрано початок відліку, одиничний відрізок та додатній напрямок)

 

Задача № 413(3)ст..88 (письмово)

Розв’язок задачі: (Дитина спочатку ставить на координатній площині точки та їх з’єднує і повідомляє, що вісь ординат даний відрізок перетинає, а вісь абсцис – ні.)

Вчитель:

• А якщо не креслити координатну площину? Чи можливо без малюнка розв’язати дану задачу?  (Так)

Вісь У розбиває площину на дві півплощини. В одній півплощині абсциси точок додатні, а в другій – від’ємні.

 Письмово в зошиті:

                   Оскільки абсциси точок А і В протилежних знаків, то точки А і В лежать в різних півплощинах. А це означає, що відрізок АВ перетинає вісь У.

Вісь Х розбиває площину на дві півплощини. В одній півплощині ординати точок додатні, а в другій – від’ємні.

 Письмово в зошиті:

                   Оскільки ординати точок А і В одного знаку, то точки А і В лежать в одній півплощині. Відрізок АВ не перетинає вісь Х.

 

Задача. А зараз знайдіть відстань між парами точок, зображених на рисунку:

А) СО - ? (3 од. від.)

      ВО - ? (4 од. від)

     СВ - ? (7 од. від)

Б) СМ - ? (2 од. від)

     СК - ? (4 од. від)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А як же знайти відстань  СА або СВ із заданими координатами?

 

VІ Етап.  Пояснення нового матеріалу.

Отже, дослідимо можливість визначення відстані між двома точками через їхні координати в прямокутній системі координат.

                                                  Письмово в зошиті

                                                              Дано: А (х₁; у₁)

                                                                          В (х₂; у₂)

                                                                   Знайти: АВ (виразимо відстань між               

                                                              точками через координати цих точок)

Розв’язання

 

                                                                          

                                                                     

Розглянемо спочатку випадок, коли х₁ ≠ х₂ і у₁ ≠ у₂.

Проведемо через точки А і В прямі, паралельні осі координат і позначимо через точку С точку їх перетину.

- Яка фігура утворилася?

- Який трикутник?

- Як називаються сторони трикутника?

- Як знайти гіпотенузу?

Відстань між точками С і В дорівнює Іх₁- х₂І, а відстань між точками А і С дорівнює Іу₁- у₂І

За т. Піфагора АВ²= ВС²+АС²

Отже, АВ² = (х₁- х₂)² + (у₁- у₂)²

Хоча формула для відстані між точками виведена у припущенні х₁≠х₂ і у₁≠у₂, вона залишається правильною і для інших випадків. Справді, якщо х₁ = х₂ , у₁≠ у₂, то відстань між точками дорівнює Іу₁- у₂І. Такий самий результат дістанемо і за формулою. Аналогічно розглядається випадок, коли х₁ ≠ х₂ і    у₁ = у₂. Якщо х₁ = х₂ і у₁ = у₂, то точки А і В збігаються і за формулою відстань між ними дорівнює 0.

Іноді відстань між точками позначають d² = (х₁- х₂)² + (у₁- у₂)²

 

VІІ Етап.  Засвоєння нових знань і вмінь. Письмово в зошиті

Задача № 415(3)ст..88

Застосування вивченої формули можливо не тільки у випадках, коли вказано на необхідність обчислення відстані між двома точками (довжини відрізка), але й у випадках, що передбачають обчислення довжин відрізків для доведення певних геометричних фактів.

Задача № 418(3)ст..88

 

VІІІ Етап.  Рефлексія

1. У якої з точок неправильно позначені координати?

 

 

 

А (2;3); В (3;1); С (-1;2); D (-2;2); Р (0;-3); К (-2;-1)

( Це точки D та Р)

2. Знайди помилки.

А (-145;200) - ІI чверть

В (358;- 422) - ІII чверть

С (218;6203) - І чверть

D (- 139;- 247) - ІV чверть

Е (-371;2108) - ІI чверть

К (953;-712) - ІV чверть

М (-37401;- 40732) - ІII чверть

( Це точки В та D)

3. Яке з тверджень неправильне?

А) Якщо т. А лежить на осі ординат, то її абсциса дорівнює 0.

      Б) Якщо т. А збігається з початком координат, то її обидві координати    

      дорівнюють 0.

      В) Точки осі абсцис мають ординати, що дорівнюють 0.

      Г) Точка В (-2;-2)належить ІІ чверті.

Відповідь: Г

4. Чи правильно заповнена таблиця?

Координати            точки	(2;3)	(-5;-1)	(-4;6)	(-3;5)
Відстань до осі абсцис	2	- 1	6	5
Відстань до осі ординат	3	-5	4	3

   

 

 

 

 

 

 

5.   Знайдіть помилки.

                                                                        Дано: А (3;4); В (2;-1)

                                                                       Знайти: АВ

Розв’язання

АВ = (4 - 2)² + (4 - 1)² =

ІХ Етап. Підсумок уроку. Домашнє завдання.  

 «Геометрія 9» Розділ 3. §12 вивчити.

№414; №415(2); №418(2). Виставлення оцінок.