УРОК № 20

Тема уроку. Функції. Найпростіші перетворення графіків функцій.

Мета уроку:

• сформувати розуміння учнями змісту поняття «перетворення графіка функції», сформувати первинні уміння «читати» графіки функцій, а також виконувати побудови графіків функцій за допомогою перетворень, заданих рівнянням даної функції.
• розвивати в учнів прийомів розумової діяльності пов’язаних з визначенням перетворень необхідних для побудови графіка функції;
• Виховувати  в учнів прагнення до отримання відповіді на поставлене запитання та наполегливості у досягненні мети

Тип уроку:     формування знань і первинних умінь.

Наочність та обладнання: опорний конспект, презентація до уроку, комп’ютерний клас під’єднаний до мережі інтернет, математичний диктант на сайті учителя. Математичний диктант

Хід уроку

I. Організаційний етап

Учитель перевіряє готовність учнів до уроку, налаштовує їх на роботу.

 

II. Перевірка домашнього завдання

Для економії часу клас поділений на дві частини – біля комп’ютерів та по центру класу. З другою групою перевіряю ДЗ, а перша виконує завдання біля комп’ютерів (Математичний диктант). На сайті учителя,  в конспекті уроку в  розділі «Наочність та обладнання)

 

Математичний диктант

1. Залежність, при якій кожному значенню аргументу відповідає одне єдине значення у, називається …

2.Назвіть способи задання функції.

3. Усі значення, які набуває незалежна змінна, називаються областю …

4. Усі значення, які набуває залежна змінна, називаються областю …

5. Для побудови прямої, яка є графіком лінійної функції, потрібно … точки.

 

III.  Формулювання мети і завдань уроку.

Мотивація навчальної діяльності учнів

Дослідження функцій за готовим графіком є більш простим, ніж за формулою (підтвердженням цієї думки можуть стати результати перевірки тестових завдань). Тому в ряді випадків для розв'язування задач необхідно буває побудувати графік функції, яка не є елементарною (учитель може навести ряд прикладів таких функцій). Отже, фор­мулюється питання: чи існують засоби (і якщо існують, то як ними користуватися), за допомогою яких можна побудувати графік дея­кої функції, використовуючи при цьому вміння будувати графіки елементарних функцій (лінійної, оберненої пропорційності, ква­дратичної функції та функції у = ). Зрозуміло, що пошук відпо­віді на поставлене питання і є основною дидактичною метою уроку.

 

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів

Фронтальне опитування

1. 1. Дайте означення поняття “функція”
2. 2. Властивості функції – це…

• Область визначення D(f)
• Область значень  E(f)
• Парність
• Нулі функції
• Проміжки знакосталості
• Проміжки монотонності

 

Комп’ютерне опитування для більш сильних учнів «Математичний диктант»

 

• Огляд відомих функцій
• Дослідження графіка функції
• Робота з тестами

V. Формування знань

План вивчення нового матеріалу

1. Уявлення про перетворення графіка функції.
2. Побудова графіків паралельним перенесенням вздовж осі ор­динат (абсцис).
3. Побудова графіка функції симетрією відносно осі абсцис.
4. Розтягнення (стиснення) графіка функції вздовж осі ординат.

 

Опорний конспект №1

 

	Найпростіші перетворення графіків функцій
	№ з/п	Формула залежності	Приклад	Перетворення
	1	y = -f(х)		Симетрія відносно осі Ох
	2	y = f(х) + a		Паралельне перене­сення вздовж осі Оу на а одиниць (якщо а > 0, то вгору, якщо а < 0, то вниз)
	3	y = f(х + a)		Паралельне перене­сення вздовж осі Ох на +а одиниць (якщо а > 0 — вліво, якщо а < 0 — вправо)
	4	y = kf(х) (k > 0)		Той самий вигляд, що і   y = f(x), тільки розтягнуто, якщо k > 1, і стиснуто, якщо 0 < k < 1

 

Методичний коментар

Одразу слід зауважити, що вивчення питання про геометричні перетворення графіків функцій на даному уроці є досить складним через певну невідповідність програм вивчення геометрії та алге­бри у 9 класі. Ця невідповідність існувала у попередньо діючій програмі і, на жаль, збереглася в програмі для 12-річної школи. Тому формування уявлення про геометричні перетворення графі­ків функцій проводиться на даному уроці на інтуїтивному рівні, і вчителеві не слід акцентувати увагу на строгих означеннях ви­ділених ним видів перетворень. Основна увага приділяється, вста­новленню і засвоєнню учнями зв'язку між рівнянням функції та певним видом перетворення графіка функції (цей зв'язок відобра­жено в опорному конспекті № 14). Вивчення зв'язку між видом пе­ретворення та рівнянням функції, як це відбувалось останні роки, проводиться через обчислення значень функції в окремих точках і спостереження за зміною значень функції в цих точках залежно від зміни виду функції. Результати даних «спостережень» мають вигляд таблиці (див. опорний конспект № 1).

 

VI. Формування вмінь

Практичне виконання побудов

Виконання побудов на комп’ютері

 

Методичний коментар

Формуванню сталих умінь виконувати побудову графіків функцій шляхом перетворень графіків елементарних функцій має передувати робота з повторення питань про види та особливості графіків елементарних функцій (ця робота проводилась протягом останніх чотирьох уроків). Формування вмінь виконувати побу­дову графіка функції шляхом геометричних перетворень ведеться паралельно із закріпленням знань учнів про формули, що відпо­відають цим перетворенням. Тому при виконанні як усних, так і письмових вправ на цьому та наступному уроках вчителеві слід вимагати від учнів в першу чергу аналізу формули даної функції, а потім вже вибору відповідно до неї геометричного перетворення , для побудови графіка функції. Такий підхід, по-перше, сприяє швидшому засвоєнню учнями змісту навчального матеріалу уро­ку, а по-друге, допомагає попередити помилки, які часто виника­ють в учнів, особливо, коли мова йде про паралельне перенесення вздовж різних координатних осей.

 

VII. Підсумки уроку

Контрольне запитання

Графік якої функції зображений на рисунку? 1) у = х2 + 3;                  2) у = х2 – 3; 3) у = -х2 + 3;                 4) у = -х2 – 3.

 

VIII. Домашнє завдання

1. Засвоїти зміст вивчених на уроці перетворень і відповідних формул.
2. Розв'язати вправи на застосування цих перетворень (рівень складності та зміст відповідають вправам, розв'язаним на уроці).
3. На повторення: вправи на знаходження області визначення функції, нулів функції, проміжків зростання /спадання функції.